一 前言
隨著節能要求的深化，國內對
隔熱鋁型材的使用已越來越廣泛，涉及這種復合桿的
強度計算也顯得更為重要及迫切。目前國內
門窗界對
隔熱型材的強度計算大致采用以下二種方法：方法一，依據龍文志先生所推導的計算方法。方法二，依據JG/T 175-2005附錄B﹙資料性附錄﹚所規定的計算方法。然而，當同一題目同時采用以上二種方法計算后卻發現：二者結果相差頗大。搞清楚產生差異的原因，對隔熱
型材的正確計算是非常必要的。
方法二中提出了
剛性慣性矩Is及有效慣性矩Ief二個概念。剛性慣性矩Is的算法﹙原文中式﹙2﹚﹚就是眾所熟悉的材力中僅考慮
鋁型材的慣性矩移軸算法。現以此作為比較二種計算方法的參照點。方法一是將
尼龍條寬度縮小 n =E鋁/E尼龍= 70000/2900 = 24倍后作為當量
截面計算慣性矩的，所以方法一算出的鋁質“當量截面慣性矩”永遠是一個略大于Is的數值。方法二在
變形計算及強度計算時則使用的是有效慣性矩Ief，且Ief與Is的數學關系則是永遠相差一個遠小于1的因子---﹙1-ν﹚/﹙1-ν·C﹚ ﹙原文中式﹙1﹚﹚。所以Ief永遠是一個遠小于Is的數值。以上便是二種計算方法產生較大差異的表像，究竟何種算法更正確、更合理呢？
在討論前先分析以下實驗。 用二根長度為800、
斷面為6×20的
扁鋼將其疊合后彎曲，這便是眾所悉知的疊合式復合桿，圖一 ﹙1﹚為疊合式復合桿受彎后端頭的狀況，顯著特征為二桿間有相互錯動。二桿皆以自身形心軸C1、C2
翹曲變形，圖中及圖右則是剖面圖及
應力分布圖。此時二者各自承載一半，二者除貼合外彼此沒有力學影響，其結合面的摩擦作用在工程計算時也一般忽略不計。當將二者牢固鉚合﹙或焊合﹚，此時便形成了組合式復合桿。圖一 ﹙2﹚為組合式復合桿受彎后端頭的狀況，顯著特征為二桿間沒有相互錯動。此時復合桿按統一的中性軸C0翹曲變形，當二桿完全相同時，C0正好處于二桿的結合面。這種特例就相當于一根高度是原桿2倍的矩形截面桿，由于截面慣性矩與截面高度的三次方成正比(I=B×H^3/12)，所以組合式復合桿的I值是單根的8倍，是疊合式復合桿的4倍，這對提高
桿件剛度是極為有利的。
根據 W=I/0.5 H 的關系不難推出：組合式復合桿的強度是疊合式復合桿的2倍。現再用二根8×8的泡沫雙面
膠條﹙制作隱框
玻璃板塊用的那種﹚將二根扁鋼貼牢后再進行彎曲，圖一 ﹙3﹚則為鋼-膠條-鋼組合桿受彎后端頭的狀況，三者的接觸面間并無相互錯動是其主要特征。現在的情況是膠條有一定的高度； 而且膠條的
彈性模量與
鋼材的
彈性模量比極為懸殊，因此膠條的變形便成為影響桿件剛度和強度不可忽略的重要因素。如圖所示，膠條的變形應是以縱向
剪切變形為主。膠條上緣由于受鋼材1下緣的壓縮變形而形成壓縮，而膠條下緣則由于鋼材2的作用而產生
拉伸變形。這種變形影響了上、下鋼材的"組合"作用。使上、下鋼材繞偏移了原各自形心軸的C1’、C2’中性軸產生翹曲。從端頭的變形可以看出：盡管結合面并無產生錯動，但鋼材1的下端與鋼材2的上端由于膠條的切向變形還是產生了偏移。正是這原因使這種組合既不同于第1種疊合，也不同于第2種剛性組合。只能算是一種“彈性組合”。此時這種復合桿的截面力學特性應該處于前二者之間。
龍文志先生推導的計算方法是建立在“應變將沿截面高度連續線性變化”這個基本假設基礎上的。這應該是出現差異的根本原因。 圖二 ﹙1﹚是圖一 ﹙3﹚情況的應力分布圖，C1’、C2’為上、下二扁鋼的中性軸，在鋼、膠結合面確存在應力突變，這是因為結合面鋼、膠的變形（應變）相同，所以扁鋼應力σ1/膠條應力σ2為E1/E2。即σ1= （E1/E2）×σ2。對隔熱型材而言，盡管情況不像上述實驗突出，但
鋁材與尼龍彈性模量的比值也己達n=70000/2900,即σ1=24×σ2，因比以上傾問不能不影響隔熱鋁型材的計算。圖二還反應了膠條E值變化對應力分布改變的趨向，當膠條E值逐漸增大時，截面應力將沿著1→2→3→4→5的方問改變，在此過程中C1’、C2’軸會逐漸接近組合截面的形心。只有當膠條E值等于扁鋼E值時三者才會重合。當然，此時也才是完全的剛性組合。復合桿的截面慣性矩是復合桿截面力學特性的基礎。其取值的大小直接影響變形計算及強度計算的結果。
三 隔熱型材有效慣性矩的定量計算
以上僅僅是對隔熱型材截面力學特性的定性分析和推斷。要滿足工程計算的要求則必須建立有效慣性矩與影響有效慣性矩諸因素之間的數學關系。而且這種數學關系一旦建立后其計算結果還必須能接受力學實驗的驗證。盡管上述分折認為膠條的縱向剪切變形會影響Ief的數值，但要直接將這二者建立數學關系則是十分困難的。哪些因素會影響膠條的縱向剪切變形呢？分析后可認為有以下：
1. 膠條的E值，E值越小，膠條的縱向剪切變形越大。
2. 膠條的高度，膠條越高，膠條的縱向剪切變形越大。
3. 膠條的厚度，膠條厚度越小，膠條的縱向剪切變形越大。
4. 梁的跨度，跨度越大，膠條的應變越小。
Ief與Is關系中的因子﹙1-ν﹚/﹙1-ν·C﹚能否體現以上因素的影響呢？現摘錄方法二的算法：Ief = Is·（ 1- ）/ （ 1- · C ）
（1）其中：Is = I1+ I2 + A1 12 +A2 22
（2） = （A1 12 + A2 22 ）/ Is
（3） C = λ2/（π2+λ2 ）
（4）首先，因子的計算是涉及c、a、l 以及
基材E值的。且大致按以下規律變化：
1. 膠條高度↓→ 12、 22↓→ν↓→因子↑
2. 膠條E值↓→c↓→λ2↓→C↓→因子↓
3. l↓→λ2↓→C ↓→因子↓
可以認為：方法二因子的計算與膠條切變因素的影響是吻合的，因子關系式的確定是形成方法二的核心。在己知材料斷面參數的前提下，剛性慣性矩Is是很容易計算的，以此作為有效慣性矩的基礎也可被普遍接受。通過隔熱型材的力學實驗可以得到
荷載-
撓度的對應關系，利用這個對應關系還可反推出隔熱型材的有效慣性矩Ief，因子關系式的確定是不是依靠這些基礎再加上數學擬合手段得出來的“經驗公式”或“半經驗公式”。
四 實例計算
用二條截面寬為3高為14的
PA66GF25隔熱條（E=2900N/mm2）將二根18×50壁厚為2的
鋁合金矩形管（E=70000N/mm2）組合成隔熱鋁型材（如圖）。 當要對隔熱型材進行變形計算及強度計算時必定要計算其慣性矩及抵抗矩。按龍文志先生所介紹的方法，可以將隔熱條寬縮小70000/2900=24倍后生成鋁質“當量截面”，而后再進一步算其“當量截面慣性矩”及“當量
截面抵抗矩”。并且在下一步的計算過程中就直接使用這二個數據。依此方法，算得以上截面為：I=15.87 cm4 W=6.35 cm3 而按JG/T 175所規定的方法（在E=70000N/mm2，c=80 N/mm2，l=1000 mm的條件下）計算則得： Ief=8.99 cm4 Wef=3.60 cm3 （計算書參見附錄）二者相差 15.87/8.99 =1.77倍！工程計算
精度在5%內尚可接受，誤差到10%時就應慎重對待。如此懸殊的差異必須對其計算方法加以嚴格甄別！
五 實驗論證
究竟何種算法更正確、更合理呢？回答此問題的唯一辦法只能依靠實驗。將具有上例斷面的隔熱型材按下圖搭建成一
簡支梁， 其跨度l=1000 mm，在跨中下弦設置一個千分表并在該危險截面處粘貼應變片以便測量撓度及應力，跨中施加 P=1000 N
集中荷載。按：
彎矩M=Pl/4=1000×1000/4=250000 Nmm 跨中撓度fmax=Pl3/（48EI）最大應力σ=M/W
依據方法一，代入I及W后計算結果為： fmax=1.87 mm σ=39 N/mm2
依據方法二，代入Ief及Wef后計算結果則為： fmax=3.30 mm σ=69.44 N/mm2
實驗結果又將是如何呢？
六 結語
1.本文通過一個隔
熱橋型材例，同時采用方法一及方法二進行計算后發現：二種方法的計算結果存在較大差異。
2.本文認為： 由于隔熱橋型材變形前的某一橫截面在變形后己不處同一
平面。所以經典力學中解決均質桿件的平面假設---“應變將沿截面高度連續線性變化”己不能成立。方法一在推導計算方法時仍然是建立在以上基本假設基礎上的，這應該是二種算法產生較大差異的根本原因。
3.為進一步論證二種計算方法的正確性，本文提出一個力學實驗方案，供下一步深入研究采用。附錄：斷面特性計算方法二：隔熱型材截面如下圖。 通過計算可得：
A1=256 mm2 I1=13781 mm4 a1=16 mm A2=256 mm2 I2=13781 mm4 a2=16 mm E=70000 N/mm2 l=1000 mm c=80 N/mm2
IS= I1+I2+A1a12+A2a22
=2×13781+2×256×162
= 158634 mm4
ν =（A1a12+A2a22）/IS
=（2×256×162）/158634
= 0.826
λ2=c·a2·l2/（E·IS·ν·（1-ν））
=80×322×10002/（70000×158634×0.826×（1-0.826）
=51.329 C=λ2/（π2+λ2）
=51.329/（3.142+51.329）
=0.839
Ief=IS·（1-ν）/（1-ν·C）
=158634×（1-0.826）/（1-0.826×0.839）
= 89914 mm4 Wef=Ief/Z=89914/25= 3597 mm3
方法一： 將尼龍條寬度縮小E1/E2=70000/2900=24倍，即將原3+3改為（3+3）/24=0.25后生成鋁質當量截面如上圖。當量截面慣性矩I： I=Is+0.25×143/12=158692 mm4 w=I/Z=158692/25=6348 mm3
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