曲面

　 　 舌形貝類腹殼肉莖溝或中間溝兩側(cè)兩個(gè)三角形的殼面。
　 　 曲面是一條動線，在給定的條件下，在空間連續(xù)運(yùn)動的軌跡。另外，同名的也有食品。
　 　 曲面的形成
　 　 曲面是一條動線，在給定的條件下，在空間連續(xù)運(yùn)用的軌跡。如圖所示的曲面，是直線AA1沿曲線A1B1C1N1，且平行于直線L運(yùn)動而形成的。產(chǎn)生曲線的動線(直線或曲線)稱為母線；曲面上任一位置的母線(如BB1、CC1)稱為素線，控制母線運(yùn)動的線、面分別稱為導(dǎo)線、導(dǎo)面，在下圖中，直線L、曲面A1B1C1N1分別稱為直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線。
　 　 曲面的分類
　 　 根據(jù)形成曲面的母線形狀，曲面可分為：
　 　 直線面——由直母線運(yùn)動而形成的曲面。
　 　 曲線面——由曲母線運(yùn)動而形成的曲面。
　 　 根據(jù)形成曲面的母線運(yùn)動方式，曲面可分為：
　 　 回轉(zhuǎn)面——由直母線或曲母線繞一固定軸線回轉(zhuǎn)而形成的曲面。
　 　 非回轉(zhuǎn)面——由直母線或曲母線依據(jù)固定的導(dǎo)線、導(dǎo)面移動而形成的曲面。
　 　 二維流形稱為曲面。
　　如平面E^2，球面S^2，環(huán)面T^2，平環(huán)，Mobius帶(麥比烏斯圈)和Klein瓶(克萊因瓶)(2P^2)等都是曲面。
　 　 微分幾何研究的主要對象之一。直觀上，曲面是空間具有二個(gè)自由度的點(diǎn)的軌跡。設(shè)r=(x,y,z）表示三維歐氏空間E3中點(diǎn)的位置向量，D是二維uυ- 平面的一個(gè)區(qū)域，映射：r(u，υ)=(x(u，υ)，y(u，υ)，z(u，υ))((u，υ)∈D) ⑴的像為S。它滿足下列條件：①r(u，υ)是Ck階的，即函數(shù)x(u，υ)，y(u，υ)，z(u，υ)具有直到k階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)它們是無窮次可微分函數(shù)或是(實(shí))解析函數(shù)時(shí)，分別稱為是C∞階和Cω階的；②r(u，υ)是一個(gè)同胚，即它的逆映射S→D存在且連續(xù)；③r(u，υ)是正則的，即雅可比矩陣
　 　 的秩為2，也即那么，S稱為E3的Ck曲面片， C∞曲面片也稱為光滑曲面片，Cω曲面片稱為解析曲面片。設(shè)慏為E3中的一個(gè)子集，如果對慏中任意點(diǎn)p，都有E3中p的一個(gè)開集V，使得V∩慏是E3中的一個(gè)Ck曲面片，則慏 稱為E3中的Ck曲面。
　 　 ⑴式稱為曲面的參數(shù)方程。此外，曲面有時(shí)也可用z=?(x,y)或F(x,y,z)=0來表示。